Uma quarta propriedade é especial no caso das translações. A composição de duas translações em sequência é representada pelo produto matricial, enquanto a ordem do produto entre matrizes importa no resultado, o que é conhecido como não comutatividade do produto matricial. Ou seja, se \(A\)\(B\) são matrizes, \(AB\neq BA\), no geral. Contudo, matrizes de translação comutam entre si, ou seja,\(T(a)T(b)=T(b)T(a)\). Dizemos, assim, que uma translação é um elemento de um grupo abeliano. O conjunto de todas as matrizes de translação sobre o espaço euclidiano tridimensional forma o grupo de translações \(T_3\). Note que o grupo \(T_3\) é representado por matrizes \(4\times 4\), portanto, dizemos que o grupo tem dimensão \(4\).